El estudio del oscilador armónico es un capítulo fundamental de la Mecánica Clásica, es también un sistema físico de especial importancia en el estudio de las vibraciones de las moléculas y también tiene interés desde el punto de vista matemático.
Descripción
La ecuación de Schrödinger unidimensional e independiente del tiempo es
La energía potencial de un oscilador armónico es Ep=kx2/2, donde k es la constante elástica y m la masa de la partícula.
Tomando una escala de energías y distancias de la forma
La ecuación de Schrödinger se transforma en otra más simple
Los niveles de energía vienen dados por e =1,3,5,7... (2n+1)
Y las funciones de onda F (u)=N H(u)exp(-u2/2)
Siendo H(u) los polinomios de Hermite.
Un oscilador armónico de constante k y masa m, tiene una frecuencia propia de oscilación w0
Deshaciendo el cambio de variable los niveles de energía E de un oscilador armónico serán, por tanto
Actividades
Se introduce
- la constante k, en el control de edición situado a la izquierda titulado Constante elástica
- la masa m de la partícula, en el control de edición situado a la derecha titulado Masa de la partícula. Se debe tener en cuenta, que para cada valor de la constante elástica el intervalo de valores de la masa de la partícula se modifica.
Se pulsa el botón titulado Gráfica, para obtener la representación gráfica de la función potencial y de los primeros niveles de energía y funciones de onda asociada.
Observar la distribución de los niveles de energía para:
- Un valor de la constante elástica k, y varios valores de la masa m de la partícula (en el intervalo especificado)
- Varios valores de la constante elástica k, manteniendo constante la masa m de la partícula.